مفتاح الحساب

مفتاح الحساب
موسوعة رياضية هامة ظهرت في القرن التاسع الهجري / الخامس عشر الميلادي.
تناول فيها مؤلفها جمشيد بن مسعود الكاشي علم الحساب بأوسع معانيه. فهو يقدم
مفتاحا لحل المسائل المؤدية إلى الحسابات المتنوعة تلبية لحاجات المحاسبين
والمهندسين والرياضيين والمساحين وغيرهم.
ويعرف الكاشي في مقدمة الكتاب علم الحساب بأنه: "علم بقوانين استخراج
المجهولات العددية من معلومات مخصوصة فموضوعه العدد وهو ما يقع في العد
ويشتمل على الواحد وما يتألف منه، أي باعتبار كميته الذاتية أي بكونه غير
مضاف إلى جملة يسمى صحيحا 1 ، 2 ، 10 ، 15 ، 100 ، وباعتبار كميته الإضافية
أي بكونه مضافا إلى جملة يسمى كسرا والجملة المنسوبة إليها تسمى مخرجا
كالواحد من الاثنين وهو النصف، والثلاثة من الخمسة وهو ثلاثة أخماس الواحد.
والعدد إما مفرد أو مركب. والمفرد ما وقع في مرتبة واحدة كالواحد والاثنين
والعشرة والتسعين والثلاثين ألفا، والمركب ما وقع في مرتبتين أو أزيد كأحد
عشر ومائة وثلاثين. والعدد أيضا إما زوج وهو ما ينقسم بمتساويين صحيحين وإما
فرد وهو مالا ينقسم بهما".
محتويات الكتاب
يشتمل كتاب مفتاح الحساب على خمس مقالات تحتوي كل منها على الأبواب كما يلي:
المقالة الأولى: في حساب الصحاح وتشتمل على ستة أبواب، الأول: في صور الأعداد
ومراتبها. الثاني: في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق. الثالث: في الضرب
وهو طلب أمثال أحد العددين بعدة الآخر ويسمى أحدهما مضروبا والآخر مضروبا
فيه. الرابع: في القسمة وهي تحصيل عدد نسبته إلى الواحد كنسبة المقسوم إلى
المقسوم عليه، الخامس: في استخراج الضلع الأول من المضلعات. السادس: في ميزان
الأعمال وهو امتحان للحساب.
وطريقه أن تجمع مفردات العدد من غير اعتبار للمراتب، وتطرح منه تسعة تسعة إلى
أن يبقى تسعة أو أقل فما بقي فهو ميزان ذلك العدد، وميزان الضرب نضرب ميزان
المضروب في ميزان المضروب فيه ونطرح منه تسعة تسعة فما بقي إن خالف ميزان
الحاصل تحقق خطأ العمل، وميزان القسمة يكون بضرب ميزان خارج القسمة في ميزان
المقسوم عليه، ونزيد عليه ميزان الباقى إن بقي شيء، ونطرح منه تسعة تسعة
فالباقى ينبغى أن يكون مساويا لميزان المقسوم وكذلك ميزان الجذر.
المقالة الثانية: في حساب الكسور وتشتمل على عدة أبواب، الأول: في تعريف
الكسور وأقسامها والكسور هي كمية تنسب إلى جملة تفرض واحدا والمنسوبة إليه
تسمى مخرجا، والكسر إما مفرد وهو ما نسب فيه عدد صحيح أكثر من الواحد وهو إما
مجرد وإما مكرر، وإما أن يكون الكسر مركبا والمركب إما أن يكون معطوفا أو
مستثنى أو مضافا. الثاني: كيفية وضع أرقام الكسور حيث يوضع الكسر المفرد في
الكتابة تحت الصحاح، والمخرج تحته وإن لم يكن صحاح يوضع الصفر مكان العدد
والكسر تحته ويوضع المعطوف جنب المعطوف عليه ويفصل بينهما بخط. الثالث: في
معرفة التداخل والتشارك والتباين. الرابع في التجنيس والرفع. الخامس: في أخذ
الكسور المختلفة من مخرج واحد وهو ما يسمى الآن القاسم المشترك. السادس: في
أفراد الكسور المركبة. السابع: في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق. الثامن:
في الضرب. التاسع: في استخراج الضلع الأول من المضلعات. العاشر: في تحويل كسر
من مخرج إلى نوع أخر. الحادي عشر: في كيفية ضرب الدرانيق والطساسيج والشعيرات
بعضها ببعض.
المقالة الثالثة: في طريقة حساب المنجمين وكيفية وضعها ويشرح ما يسمى بحساب
الجمل ويبين أنها 28 تسعة آحاد وتسعة عشرات وتسعة مئات والحرف الأخير غ =
1000 ، وتشتمل هذه المقالة علي ستة أبواب، الأول: في معرفة أرقام المنجمين
وكيفية وضعها. الثاني: في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق. الثالث: في
الضرب. الرابع: في القسمة. الخامس: في استخراج الضلع الأول من المضلعات.
السادس: في تحويل الأرقام إلى الهندية.
المقالة الرابعة: في المساحة وهي في تسعة أبواب. الأول: في مساحة المثلث
وأقسامه. الثاني: في مساحة ذوات الأربعة أضلاع. الثالث: في مساحة ذوات
الأضلاع الكثيرة. الرابع في مساحة الدائرة وأبعاضهما. الخامس: في مساحة سائر
السطوح المستوية. السادس: في مساحة السطوح المستديرة كسطوح الأسطوانات
والمخروطات. السابع: في مساحة الأجسام: في المخروط الناقص. الثامن: في مساحة
بعض الأجسام من وزنه وبالعكس. التاسع: في مساحة الأبنية والعمارات.
المقالة الخامسة: في استخراج المجهولات بالجبر والمقابلة وهو في أر بعة
مقالات. الأولى: في الجبر والمقابلة. الثانية: في استخراج المجهول بالخطأين.
الثالثة: في إيراد بعض القواعد الحسابية في استخراج المجهولات. ويشمل الباب
الأول في الجبر والمقابلة على عشرة فصول. الأول: للتعريفات. والثاني: لجمع
الأجناس أي العدد والشيء والمال والكعب. والثالث: للتفريق. والرابع: لضرب هذه
الأجناس في بعضها. والخامس: في قسمة هذه الأجناس بعضها على بعض. والسادس في
استخراج هذه الأجناس والضلع الأول من سائر المضلعات. الرابعة: في أمثلة
مجهولاتها مستخرجة بالقوانين الهندسية.
النسخ المحققة
نشره المستشرقان فلاديمير وأدولف بوشكيفتش بدار الطبع والنشر بموسكو عام
1375هـ / 1956 م. كما حققه أحمد سعيد الدمرداش، ومحمد حمدي الحنفي الشيخ،
ونشرته دار الكاتب العربي بالقاهرة عام 1389هـ / 1969